同等学力申硕考试中，计算机相关专业时备受关注的，报名者也很多，为了帮助大家顺利通过考试，在职研究生老师整理了计算机综合数学考前精练，大家可作为练习。

　　一、形式化下列语句。

　　1. 有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。

　　2. 对于任意实数都存在比它大的实数 .

　　3. 若那套房子有三室一厅，并且居住面积在90平米以上，老王就要那套房子。

　　4. 每位父亲都喜欢自己的孩子。

　　二、填空。

　　1. 设p：1+1=5，q：明天是阴天，则命题"只要1+1=5，那么明天是阴天"可符号化为_____________，其真值是________.

　　2. 在公式( z)(P(z)→Q(x，z))∧( z)R(x，z)中， z的辖域是___________________， z的辖域是__________________.

　　3. 设R为非空集合A上的二元关系，如果R具有自反性。___________.__________则称R为A上的一个偏序关系。

　　4. 设x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除关系，则R是x上的偏序，其最大元是___________，极小元是_________.

　　5. 给定命题公式(P∨Q)→R，该公式在联接词集合{ ，→}中的形式为__________，在联接词集合{ ，∧}中的形式为__________ .

　　6. 设 ， 中可定义_______个函数，其中有_________个满射函数;

　　可定义_______个函数，其中有_________个单射函数。

　　7. 设x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除关系，则R是x上的偏序，其最大元是_________，极小元是______.

　　8. 6名志愿者分配到5个西部学校支教，每个学校至少1人，共有_____种不同的分配方式。

　　三、判断下列推理式及集合。关系运算的正确性。

　　1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )

　　2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )

　　3. 一个关系可以：既不满足自反性，也不满足非自反性。( )

　　4. 一个关系可以：既不满足对称性，也不满足反对称性。( )

　　5. 一个关系可以：既满足对称性，同时也满足反对称性。( )

　　四、计算和证明。

　　1. 设个体域D={2，3，6}，F(x)：x≤3，G(x)：x>5，消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量词，并讨论其真值。

　　2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

　　3. 设A= ，(1)求P(A);(2)写出P(A)上的包含关系 .

　　4. 设 ，从A到B不同的二元关系有多少个? 又有多少种不同的函数?

　　5. 设 ，在A&times;A上定义关系R：如果a+d=b+c， 则R.(1)证明R是等价关系。(2)求[<3，6>]R .

　　6. 设 ，R是集合A上的整除关系： R={| x整除y }.(1)证明R是偏序关系; (2)画出相应的哈斯图。

　　7. 设A={a，b，c}，求A上所有等价关系。

　　8. 所有的主持人都很有风度。李明是个学生并且是个节目主持人。因此有些学生很有风度。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。(个体域是人)

　　9. 求 的主析取范式。

　　10. 有向图D=如图所示

　　1)D中有多少条不同的初级回路;

　　2)求v1到v4的短程线与距离;

　　3)判断D是哪一类连通图。

　　11. 求由2个0.3个2和3个5构成的八位数共有多少个?

　　12. 一棵无向树T中有ni个顶点的度数为i， i=1，2，3，&hellip;，k，其余顶点都是叶子，试计算T中的叶子数。